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X²+aX-36=0を解くとX=b,cということなので
X²+aX-36= (X-b)(X-c)…①
と因数分解された形で表すことができます。
①の因数分解した部分を展開して整理すると
X²+aX-36= X²-(b+c)X+bc
このことから次の２つ式が成り立ちます。
a=-(b+c)≠0…②
bc=-36…③
③からbc=-36になるb,cの組み合わせ(b,c)は(1,-36)、(-1,36)
(2,-18)、(-2,36)
(3,-12)、(-3,12)
(4,-9)、(-4,9)
(6,-6)、(-6,6)
(9,-4)、(-9,4)
(12,-3)、(-12,3)
(18,-2)、(-18,2)
(36,-1)、(-36,1)
の18通り。
この中からb/cが整数になる(b,c)は
(6,-6)、(-6,6)
(12,-3)、(-12,3)
(18,-2)、(-18,2)
(36,-1)、(-36,1)
の8通り。
ここでもう一つの条件、② を満たさないものを上の8通りの答えの候補から除外します。
②に上の8通りの値を代入してaの値を調べると、(-6,6)、(6,-6)のとき、a=0となり、a≠0を満たさないので、この２つを除外します。
従って、8-2=6通りとなります。
訂正です。
③からbc=-36になるb,cの組み合わせ(b,c)は
(1,-36)、(-1,36)
(2,-18)、(-2,36)←(-2,18)ですね
(3,-12)、(-3,12)
(4,-9)、(-4,9)
(6,-6)、(-6,6)
(9,-4)、(-9,4)
(12,-3)、(-12,3)
(18,-2)、(-18,2)
(36,-1)、(-36,1)
の18通り。
丁寧にありがとうございます！！
もう1回このやり方で解いてみようと思います！