Question

ぱっ！！

マーカーのとこですが、どうしてa(n)＝2は考慮しないのでしょうか

列題 297
分数型の
1
a」=
2, An+1
an
(南山大)
2-an
これまでに学んだ漸化式の解法が利用できないか考える.ここで
は,漸化式の両辺の逆数をとって考える。
で定義される数列 {an} の一般項 anを求めよ。
aの逆数!
方
an の逆数一を。とおくと、与えられた漸化式は, 例題291
(p.515)のタイプ (an+1=pan+q) となる。
Cn+1-0と仮定すると、 an=0
これをくり返すと,
an
an
an+1=
-=0
2-an
より,an=0
An-1=an-2= =a=0
Qn2
anキ0(n21)
となり,a=-キ0 と矛盾するので,
は1
与えられた漸化式の両辺の逆数をとると,
2-an
2
an+1
an
an
1
=2
ai
とおくと,
an
1
bn+1=26,-1, b=ー
α=2α-1 より,
ここで,bn=
α=1
bn+1-1=2(bn-1), b.-1=1
したがって,数列 {bn-1} は初項1, 公比2の等比数列だから,
bn-1=1·2"-1 より,
1-20-1+1 より,
bn=2"-1+1
an
よって,
1
Anミ
27-1+1
an=
27-1+1

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きりとり

「分母が0」になることは定義出来ません。
問題文にan/2ーanとある時点で、an≠2であるという前提が出来上がっています。