Question

コンちゃん

この問題の解説で、Pを通る道順を場合分けしているのですが、どうしてこの３つに分けられるのかが分かりません。どなたか教えて下さいm(_ _)m

基本 例題53 平面上の点の移動と反復試行
P
右の図のように,東西に4本, 南北に5本の道路がある。
地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ
向かう。このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。
ただし,各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率
とし,一方しか行けないときは確率1でその方向に行く
ものとする。
B
北
A
基本 52)(重要 54
ち56 <
SC2*C2
から,
A→P→B の経路の総数
指針> 求める確率を
A→Bの経路の総数
とするのは 誤り! これは,
C。
どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間は道順によって確率が異なる。
例えば,A11 ↑→→P→→ Bの確率は
11
*1·1·1·1=
2
1
1
2
2
8
11
2
1
1
1
*1·1=
2
A1→1→↑P→→Bの確率は
1
( 最大1
2
2
2
32
したがって, Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。0-
ムn
Ade
II

解答
C
D P
右の図のように、地点C, D, C', D', P' をとる。
Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で
ある。
[1] 道順A→C'→C→P
C'
D'
P
この確率はx××1×1-()
1
1、1
22^2
[2] 道順 A-→D'→D→P
ニ
2
A
0%
この確事はC)××1=3()-
3
ニ
[1] 111→-と進む。
[2] ○○○1-と進む。
○には,→1個と ↑2個が入る
[3] ○○○○ 1と進む。
○には,→2個と 12個が入る。
2
16
[3] 道順A-→P'→P
2
5
この確率は
4C2
6
ニ
32
よって,求める確率は
1
6
16
3
16
1
8
三
32
32
2

確率