「つつ」は接続助詞で、動作・作用が繰り返し行われる(反復)こと、動作・作用が引き続いて行われること(継続)を表します。
現代語訳は「～ては」「～し続けて」となります。
ちなみに「野山にまじりて竹を取りつつ、よろづのことに使ひけり」の訳は
「野や山に分け入って竹を取っては、いろいろなことに用立てたのでした。」です。
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