Question

かりん

1と2は理解出来たのですが、3がまずどういう立体でどういう図になるかも全く分かりません
解説お願いします😭

212 右の図はl辺の長さが2cm の正八面体 ABCDEF である。
3 三平方の定理と空間図形
53
2
z
B
Wa
C
F
ア
3と22 &Ja
T3
ccn
ロ 辺CD の中点を Mとする。辺 AC上に点Pを, BP+PM の長さが最も短くなるよう
にとる。このとき,BP+PM の長さを求めなさい。
2 t
C
7
ン0
正八面体 ABCDEF を面 ABE に平行な平面で切って2つの立体にしたところ,2つ
の立体の体積が等しくなった。このとき, 切り口の図形の面積を求めなさい。

C12(1) 正四角錐 A-BCDE において、Aから底面
BCDE に引いた垂線を AH とすると,Hは正方形
BCDE の対角線の交点に一致する。
ここで
1
-AB=V2 (cm)
V2
AH=
よって,正四角錐A-BCDE の体積は
4/2
3
したがって、正八面体の体積は
×2×、Z- (cm)
4/2
2×2=82 (cm)
3
3
(2) 右の図のような展開図の
一部において,BP+PM
の長さが最も短くなるのは,
線分 AC と BM の交点の
位置に点Pがあるときで
ある。
上の図で,Bから辺 CD の延長に引いた垂線をBK
とすると
B
P
ロ
K
C
M
D
CK= BC=1 (cm), BK=
V3
-BC=\3 (cm)
2
したがって,直角三角形 BKMにおいて
BM=V1+1}+(V3 )F =\7 (cm)
よって,求める BP+PM の長さは V7 cm
(3) 辺 AC, BC, BF, EF, DE, AD の中点をそれぞ
れQ, R, S, T, U, Vとする。
面 ABE に平行な平面で切り,切った2つの立体の
体積が等しくなるとき,その切り口は正六角形
QRSTUV になる。
ここで,△ABCにおいて, 中点連結定理により
QR==AB=1 (cm)
2
AB=1
よって,正六角形 QRSTUV の 1辺の長さは1cmで
ある。
したがって,その面積は
(×1x)x6- (cm)
V3
3/3
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

金の亡者

この面の三角形はすべて同じ長さの正三角形となります。この三角形を作るには正八面体の真ん中を通る必要があります。そのため8個の三角形の真ん中を通らなければならないからです。この三角形の辺は全て等しいため切った面は正六角形になります。
文字だけならわかりにくいかもしれないのでわからなければ聞いてください。

金の亡者

すみません誤字りました２文目の一番最初のこの三角形→２等分するにはに変えてくださいすみません。

かりん

回答してくださりありがとうございます😭
すみません、ちょっと想像するのが難しかったので出来れば図をお願いしたいです🙇‍♀️

金の亡者

すみません正八面体かくの難しいからこれが限界でした。あと、遅れてすみません。

金の亡者

追試、わからなかったら、自分の問題のグラフに同じように書いてみたらどうですか？何度でも聞いていいんで。説明下手ですみません🙇