数学
高校生
⑶の面積比の式についてよくわかりません!
教えてください!
117 チェバの定理,メネラウスの定理
AABC の辺AB を 2:1 に内分する点を R.辺 AC を4:3 に内分する点
をQ. 線分 BQと線分 CR の交点を O, 直線 AOと辺 BCの交点をPとする。
(1) BP:PC=7
である。
(2) AO:OP=|
である。
(3) AOBP:△ABC=|
である。
56 ■■ 数学A
HATO
Ao:op
117 (チェバの定理, メネラウスの定理)
(1) △ABCにチェバの定理
を用いると
BP CQ AR
PC QA RB
すなわち
うてか
2
=1
あるから, 求める
です
BP 3 2
DEC
PC 4 1
C
B
P
BP
2
よって,
であるから
PC3
BP:PC=72: 3
(2) △ABPと直線 RCにメネラウスの定理を用い
BC PO AR
1
ると
-=1
CP OA RB
BC
2+3
5
(1) より,
CP
であるから
3
3
5 PO 2
1
3 OA 1
PO
よって,
OA
3
であるから
10
ニ
AO:OP=110 : 3
(3) (1), (2) から
OP
AOBP=
AP
3
;AABP=AABP
13
3 BP
13 BC
3 2
-△ABC
13 5
-△ABC=
6
△ABC
65
したがって △OBP: △ABC="6:65
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