Question

みるくぷりん

写真の問題(3)だけがわかりません。
数学が苦手なので、出来れば細かく教えてください。

右の図のような, AB=AC=CD=BD=5 cm,
BC=4 cm, AD=6cm の三角錐A-BCDがある。
辺AB上に AP=3 cm となる点Pをとる。点Pを通り,
辺BCと辺ADに平行な平面が, 辺ACと点Qで, 辺
CDと点Rで,辺BDと点Sで交わっている。
このとき,次の各問いに答えよ。
12
5
3
A2)
6
(1) 四角形PQRSの面積を求めよ。
(2) 三角錐A-BCDの体積を求めよ。
\M
(3) 立体AD-PQRSの体積を求めよ。
4
R
の
1

144
Cm
25
(2) 8/3 cm
648、/5
cm
125
3

数学 数学苦手

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

写真のように、赤色の三角錐と水色の四角錐に分けます。
こうすることによって、(1)(2)が有効活用できます。

赤色の三角錐は、
底面が△DQR、高さが三角錐ABCDと同じなので、
三角錐ADQR：三角錐ABCD＝△DQR：△DBC
と同じになります。
2つの三角形は相似であり、面積比は辺の比の2乗であるから、
△DQR：△DBC＝DR²：DC²
　　　　　　＝3²：5²
△DQR：△DBC＝9：25
よって、
三角錐ADQR＝三角錐ABCD×△DQR/△DBC
　＝8√3×9/25
　＝72√3/25…①

水色の四角推は、
底面が□PQSR、高さは写真の紫実線の部分である。
紫の線(実線+点線)は、
△AMDを使って、
紫²＝AM²-(ADの半分)²
　＝21-9　＝12
紫＝2√3
実線部分は、AP：PB＝3：2を使って、
紫実線＝2√3×3/5＝6√3/5

よって、
四角錐APQRS＝1/3×□PQRS×紫実線
　＝1/3×144/25×6√3/5
　＝288√3/125…②

①+②
＝72√3/25+288√3/125
＝360√3/125+288√3/125
＝648√3/125

みるくぷりん

回答ありがとうございます！
(1)(2)を有効に使う解き方、とても参考になりました。