数学
高校生
どなたかこの下線部のところの意味を詳しく教えてくださいませんか??
あるとき,その費用を最小にす。
234)x, yが2つの不等式 x?++ v?<4. v20 を満たすとき, 2x-y の最大値, 最小
値を求めよ。
け4つの不等式 x20, y>0,
234 連立不等式
x+ y°<4, y20
を満たす点(x, y)の存在
する領域は右図の斜線部
分である。ただし,境界
線を含む。
y
2
2
x
-2
ーx
2x-y=k
の
とおくと,①は傾きが 2, y切片が -kの直線を
表す。
図から,直線① が点(2, 0) を通るとき -kの値
は最小となる。すなわち,kの値は最大となる。
x
このとき
k=2-2-0=4
-2メ+6 また, 領域上で直線①が円x+y=4に接する
ときーkの値は最大となる。すなわち,kの値は
2
1 は傾きが
3'
最小となる。
のから
y=2x-k
2
これをx?+ y°=4に代入して
るとき,kの値
x°+(2x-k)?=4
5x2-4kx+k?-4=0 ……③
この2次方程式の判別式を Dとすると
3 3
よって
るとき, kの値
D
ー=(-2k)?-5(k?-4)=D-k?+20
4
直線のが円に接するとき, D==0 であるから
よって
0)
ー+20=0
k=±2V5
TES
接点が領域上にあるとき, 接線 2のy切片は正
k=-25
に値 18,
22
であるから
ー小値
3
N|m
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