数学
高校生
解決済み

この問題どうといてもn=3になってしまいます。
なぜn=5ですか?
この解説通り解いても16n=4096となってしまい
n=3という答えが出てしまいます。
どなたかこの解き方を教えてくれませんでしょうか🙇‍♂️

ー*172 <等比数列の和> 初項 4, 公比4の等比数列 {an) について,初項から第 何項までの和が1364になるか。
172 初項から第n項までの和が1364のとき 4(4"-1) -=1364 4-1 整理すると 4”=1024 したがって,初項から第5項までの和が1364になる。 47=45 よって n=5

回答

回答

では確かめてみます

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実際の値で

a₁= 4 ・・・ S₁=4

a₂= 16 ・・・ S₂=20

a₃= 64 ・・・ S₃=84

a₄= 256 ・・・ S₄=340

a₅=1024 ・・・ S₅=1364

a₆=2048 ・・・ S₆=3412

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等比数列の和の公式で【解説と同じになりますが・・・】

●初項a、公比rの等差数列の第n項までの和=a{r^n-1}/{r-1} から

 a=4、r=4、和=1364 から

  4{4^n-1}/{4-1}=1364

 ●分母を整理

    4{4^n-1}/{3}=1364

 ●両辺3倍

      4{4^n-1}=4092

 ●両辺を4でわる

       4^n-1=1023

 ●両辺に1を加える

         4^n=1024

 ●1024=4⁵であることから

          n=5

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 16n=4096 は出てきませんので、

  どこかで、勘違いがあるようです。

ありがとうございます!
途中の計算を間違っていたのかも知れません🙇‍♂️

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