数学
高校生
解決済み
この問題どうといてもn=3になってしまいます。
なぜn=5ですか?
この解説通り解いても16n=4096となってしまい
n=3という答えが出てしまいます。
どなたかこの解き方を教えてくれませんでしょうか🙇♂️
ー*172 <等比数列の和> 初項 4, 公比4の等比数列 {an) について,初項から第
何項までの和が1364になるか。
172 初項から第n項までの和が1364のとき
4(4"-1)
-=1364
4-1
整理すると 4”=1024
したがって,初項から第5項までの和が1364になる。
47=45
よって n=5
回答
回答
では確かめてみます
―――――――――――――――
実際の値で
a₁= 4 ・・・ S₁=4
a₂= 16 ・・・ S₂=20
a₃= 64 ・・・ S₃=84
a₄= 256 ・・・ S₄=340
a₅=1024 ・・・ S₅=1364
a₆=2048 ・・・ S₆=3412
・・・・・・・・・・・・
――――――――――――――
等比数列の和の公式で【解説と同じになりますが・・・】
●初項a、公比rの等差数列の第n項までの和=a{r^n-1}/{r-1} から
a=4、r=4、和=1364 から
4{4^n-1}/{4-1}=1364
●分母を整理
4{4^n-1}/{3}=1364
●両辺3倍
4{4^n-1}=4092
●両辺を4でわる
4^n-1=1023
●両辺に1を加える
4^n=1024
●1024=4⁵であることから
n=5
――――――――――――――――
16n=4096 は出てきませんので、
どこかで、勘違いがあるようです。
ありがとうございます!
途中の計算を間違っていたのかも知れません🙇♂️
疑問は解決しましたか?
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10
4と4のn乗をかけても、16nにはなりません!
4・4^nです!
4×4×n と混乱していると思います!