Question

tkhsre

ここのaの範囲は、答えはではa＜1となっているのですが、a＜0でも間違いではないですか？

aは定数とする。
関数 y=x?-2ax+1 (0<x<2)の最大値を求めよ。
例題5
え方 aの値によって放物線(関数のグラフ)の軸の位置が変わるから, 軸の位置が定義域の
[1] 中央から左側にある [2] 中央にある [3] 中央より右側にある
の3つの場合に分けて,グラフを使って求める。
答
ソ=x°-2ax+1を変形すると
よって,この放物線の軸は直線x=aである。また, 定義域の中央の値は 1
したがって,求める最大値は次のようになる。
[1] a<1のとき
[2] a=1 のとき
y=(x-a)?-a'+1
x=2 で最大値 -4a+5
x=0, 2 で最大値1
x=0 で最大値1
[3] 1<a のとき
[2]: 94
-4a+5
C=a
|=á(=1)
C=a
1
1.
2
0
-4a+5
0
1
2
0|
1
2
日

Answer 1

Y

この問題の場合は定義域の中央値で場合分けするのがいいと思います！

tkhsre

この場合の中央値は1ですよね？でも、定義域が0≦a≦1の場合も中央値求めるのですか？

Y

その場合は中央値が2分の1になるのでそれで場合分けをするとしやすいと思います！

Y

自分の場合はa＝中央値の場合から解いていくのでこの方法がやりやすいですが、それ以外にやりやすい方法があるならそちらでもいいと思います！

tkhsre

自分は学校で教わった通りに、例えば定義域が0≦x≦2の時は、a＜0と0≦a＜2とa≧2で場合分けするのですか、問題ないですか？

なっちゃんじゅーす

その分け方は、最小値を求める際の場合分けだと思われます。

tkhsre

なぜですか？

Y

その場合分けの仕方は最小値である頂点を定義域の中に含むのか含まないかで分けているからだ思います！

tkhsre

場合分けすると頂点が最小値にならない時もありますよね？

Y

あります。それは軸が定義域に設定した時だと思います。その場合は頂点では無い最小値を探すべきだと思います！