Question

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問題
2つの自然数 m, n の間に,2m=n?+1 の関係があるとき,
m, n はそれぞれ偶数,奇数のどちらであるか判定しなさい。

数学

Answer 1

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2m ＝ n²＋1 より、n² ＝ 2m－1。
2m－1 は奇数なので、n² は奇数であり、これより n も奇数である。
また、n ＝ 2p－1（p は自然数）とすると、
2m ＝ n²＋1 ＝ (2p－1)²＋1 ＝ 4p²－4p＋2
⇒ m ＝ 2p²－2p＋1 ＝ 2p(p－1)＋1
2p(p－1) は偶数なので、m は奇数である。

よって、m も n も奇数である。･･･(答え)

となります。