数学
中学生

(1)と(2)がなぜそうなるのか理由を教えていただきたいです。

の中点をそれそぞれE, F, G, Hとする。四 中点連結定理の利用 図教p.145 問2 4 形EFGHはどんな四角形になりますか。 (1) 長方形 H A D E G B C F (2)ひし形 A E H B D F G C
中点連結定理 相似な図形

回答

✨ ベストアンサー ✨

参考・概略です

(1) △ABDにおいて、

   E,Hは、辺AB,ADの中点なので、

    EH//BD、EH=(1/2)BD ・・・・・・・ ①

  △CBDにおいて、

   F,Gは、辺CB,CDの中点なので、

    FG//BD、FG=(1/2)BD ・・・・・・・ ②

  同様にして

   △BACにおいて、EF=(1/2)AC ・・・ ③

   △DACにおいて、HG=(1/2)AC ・・・ ④

  また、四角形ABCDが長方形で、

   対角線は等しく BD=AC ・・・・・・・・・・ ⑤

 ①~⑤から EF=FG=GH=HE となり

  四角形EFGHは、4つの辺が等しく、ひし形

―――――――――――――――――――――――――――   
(2) △ABDにおいて、

   E,Hは、辺AB,ADの中点なので、

    EH//BD、EH=(1/2)BD ・・・ ①

  △CBDにおいて、

   F,Gは、辺CB,CDの中点なので、

    FG//BD、FG=(1/2)BD ・・・ ②

  同様にして

   △BACにおいて、EF//AC ・・・・ ③

   △DACにおいて、FG//AC ・・・・ ④

  また、四角形ABCDがひし形で

   対角線は直交し BD⊥AC ・・・・・・ ⑤

 ①~⑤より ∠E=∠F=∠G=∠H となり

  四角形EFGHは、4つの角が等しく、長方形

―――――――――――――――――――――――――

美 来 🐰

中点連結定理をなかなか使いこなすことができなくて、この問題もよくわからずに適当にやっていたので助かりました!!
わかりやすいご説明ありがとうございます🙇🏻‍♀️

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