Question

IK

この問題の(3)って、場合分けがa=6分の13-√33の時というのがなぜないのでしょうか？なぜ≦などのようにまとめられてしまっているのでしょうか？

(vの場合,区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。すなわち, f(a)=f(a+|||
362
を mla)と
aは定数とし,関数 S(x)=x"-3x の aニエニム+! における最小。
(1) y=S(x)のグラフをかけ。
12) (a)=S(a+1) を満たすaの値を求めよ。
(3) aの値で場合を分けて, m(a)をaの式で表せ。
する。
(類 中央大)
指針 例題 226 では、区間の左端が固定されていて,右
端が動く問題であった。本間は, 区間の幅が一定
で、区間全体が動く。
(3) 場合分けをするときは、次のことに注意する。
(i) 区間で単調増加のとき, 区間の左端で最小。
(面) 区間で単調減少のとき, 区間の右端で最小。
区間内に両極値をとるxが同時に含まれないから
区間全体
が動く
x=a =a+1
大 =
メーa -
区間内に極大となるxがあるとき,区間の両端で値の小さい方のxで見」
となるaの値を求めることになるが,これは(2)で待られたaを用いればよい
(1), (2)は(3)のヒント 結果を使う
上の方針で実際に区間を動かすと, 次のようになる。
[11-2
[2]-1
[2]-2
[11-1
最小
最小
最小
最小
区間で単調増加
→ 左端で最小
区間内に極大となる
xがあり左端で最小
区間内に極大となる
xがあり両端で最小
区間内に極大となる
xがあり右端で最小
さけまで (p)八<)
[2]-3
小
最小
区間で単調減少
→ 右端で最小
最小
区間内に極小となる
xがあり極小となるx
で最小
区間で単調増加
→ 左端で最小
答案(1) f(x)=3x-3=3(x+1)(x-1)
f(x)=0 とすると
x=-1, 1

(x)の増減表は次のようになる。
よって,y=f(x) のグラフは
右のグラフから,x=a で最小となり,最小値は 最小
-1
1
m(a)と
0
0
363
4f(-x)=-f(x)から
y=f(x)のグラフは
原点に関して対称。
f(x)=x(x+(3)
極大
2
極小
-2
3 x
図のようになる。
(a)=/(a+1) から
整理して 3a°+3a-2=0
区間 a三xsa千1内に極大となるxがあり
一例題 226
×(x-(3)
a-3a=(a+1)?-3(a+1)
よって
aミニ3土、33
6
a+1
a
-3-、33
f(a)=f(a+1)となるのは a=
a+1
6
のときである。
-3-V33
6
のとき
Af(a)<f(a+1)
=a x=a+1
m(a)=f(a)=a-3a
27+51
6章
-3-V33
6
かつ a+1<1|
36
2 a2-
-3-V33
6
ズ=a
すなわち
右のグラフから, x=a+1 で最小となり,最小値は
=a+1
-ハa<0 のとき
最小
0
=a°+3a-2
「31 a<1Sa+1 すなわち 0<a<1 のとき
右のグラフから,x=1 で最小となり,最小値は
m(a)=f(1)=-2
えに
x=a
x=a+1
y4
[4] a21 のとき
右のグラフから,x=a で最小となり,最小値は
- m(a)=f(a)=a°-3a z8)8=!
る
Of
v)
以上から
-3-、33
6
ー1
最小
|x=a+1
x=a
a21 のとき m(a)=a°-3a
aく-
[4] Y
-Sa<0 のとき m(a)=a+3a°-2
6
-3-V33
1
m(a)=-2
0
0Sa<1 のとき
最小
=a
x=a+1
すさ
ふよケ
最大値·最小値
ol-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

分ける必要がないからです。

a=(-3-√33)/6のときの最小値をaの式で表すと[2]の式と同じになるはずです。

IK

分かりました！ありがとうございました！