Question

𝘕𝘢𝘰

√2sinxcosxをtを使ってどう表せばいいですか？
(1)(2)(3)全て教えていただけると嬉しいです💦

f(x) =V2 sin xcosx+sinx+ cos x (0<x< 2x) とする。
(1) t=sinx+cos.x とおき, f(x) をtの関数で表せ。
(2))tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) f(x) の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求めよ。
解(1) f(x) =
V2
22+t一
(2) -V2StsV2
2
3/2
2
19
3) x=で最大値2:メ=, で最小値
11
12
4

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たかひろ

sinxcosx=((t^2)-1)/2

と表せますから、

(√2)sinxcosx=((√2)((t^2)-1))/2

となりますよー！

これさえわかれば(1)は答えられるはずです。

(2)はtをsinかcosで合成してやるだけですぐ求められます！

(3)は平方完成してやればOKです！

たかひろ

一応補足しておくと、

t^2=((sinx)^2)+2sinxcosx+((cosx)^2)
より
sinxcosx=((t^2)-1)/2
と導けます！

𝘕𝘢𝘰

ありがとうございます！
解けました！感謝です🥲✨