Question

ぺんぎん

⑴.⑵を教えて欲しいです！
等比数列苦手なので解説入れてくれるとありがたいです🙇‍♀️

Y4| 正の数からなる等比数列 {an} があり, a」=1, az+as=12 である。また, 数列 {b.) が
あり、b」= 3, 初項から第n項までの和を Sn とすると, Sw=n'+ pn (pは定数)である。
(1) an をnを用いて表せ。
(2) pの値を求めよ。 また, b, をnを用いて表せ。
(3) Ck=Qkbnーk+1 (k%3D1, 2, 3, ……, n) とする。 C1, C2 をそれぞれnを用いて表せ。
また, Ci+c2+C3+… +cx をnを用いて表せ。
(配点 50)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1) 等比数列{a_(n)}を、{初項a、公比r}として

　a₁＝a、a₂＝ar、a₃＝ar²　と表わされるので

　　a₂＋a₃＝12　より、ar＋ar²＝12　で、a＝a₁＝1から

　　　r＋r²＝12　これをr＞0で解いて、r＝3

　　初項a＝1、公比r＝3　から、a_(n)＝3^(n－1)

(2) 数列{bn}について、

　S₁＝b₁＝3　であることから

　　　n＝1を代入し、1²＋p(1)＝3　を解いて、p＝2

　　　　S_(n)＝n²＋2n

　b_(n)＝S_(n)－S_(n－1)　であることから

　　　b_(n)＝{n²＋2n}－{(n－1)²＋2(n－1)}

　　　　　 ＝2n＋1