Question

るか

高一数学の二次関数で、最大値ありとか最小値なしとかどうやったらわかるのですか？いちいちグラフ書かないとダメなんですか？

Answer 1

tra7345

いちいちグラフを描かないと

ではなくて

『グラフを描けば分かる』
のですよ。
『どんな問題であっても』です。
これはものすごくありがたいことだと思いますがね。
グラフが描ければ答えが出せるのですから、
「どのように解いたらいいのかを考えなくていい」ので簡単でしょう？

グラフを描いて解決するものだと考えてください

るか

テストの時グラフ書いてて時間なくなることを考えてしまいました。グラフは書いた方がいいですね

Answer 2

あ

最小､大値があるかないかの見分け方ですか?それなら簡単ですよ。一般に、二次関数はy=ax^2+bx+c という形をしていますが、
本当は、どんな二次関数も相似なんです。
つまり、何が言いたいかというと、
実は全部似たもの同士なのです。
しかし、そんな二次関数も大きく2種類に
分けられます。
それが、上に凸と下に凸です。(下のグラフ)
上に書いた一般化した二次関数の式で、aが負か正かだけの違いです。a>0で下に凸に、a<0だと上に凸となります。
なぜこうなるかというと、あらゆる実数は、
2乗すると0以上になるからです。
だからa<0じゃないと下に行かないんです。
ここで、例えばy=x^2の最大値は？
と聞かれたとします。そしたら､は？と
思わなければいけません。だって、この
放物線は下に凸だから無限に上がっていくからです。限度なく上昇していきます。逆も然りです。無限に下がり続けるものに最小
なんてないです。
つまり、二乗がかかる係数の正負で判別できます。正なら最小値だけ、負なら最大値だけ、そしてそれはどんな実数でも二乗すれば0以上になるからです。