Question

ぴたん

(3)が全然意味がわかりませんでした💦特にmodです。教えてくださいお願いします🙇‍♂️

;ht2, と n-1,
の
ノ
である。
したがっこ,n(ntl)(2nt1 ) は 6の台え
倍数である
(3) n(nti)( 2nt1 )( 3n*+ 3n -1 )が 30 n
ことを示せ。
[2ノより n(nt1)( 2n+1)は 6の倍数なので, nln+i)(2nt! )
(3n+ 3n ~1 )は6の倍数である
すべての整数れにフいて
れ=0l mod 5),n=±1 (mod5)
n=±2 (mod 5 )のいずれかか成り立つ。
[)n=O(mod s)のとき
n(noi)(2n+1)( 3n-+ 3m-1 )= 0 1(mods)

[2) n= 1( mods)のとき
hlnti)( 2n+1 ) (3n+3n-1) 1,2,3,5 0(mod 5 )
[3) h=-1(mod 5 ) のとき
mt1 =0(mod5),
N=o{mod5)
4) n:2(mod)とき
2m+1 =0 (mod5)
, Nio(mods )
[5) n=-2 (mod 5 ) のとき,
3m-+ 3m -1 ミ /2 -6-1-5 :0(mod5) N:o{mods5)
以上より,h(n+1)( 2n+1 )(3n*+ 3n tl ) は 5の借数
したがって, nlnt! )(2n+1
)(3nt 3n-1 )は 30n倍数
A。

Answer 1

あ

modは余りのことです。
例えば10÷2＝5余り0なので10は2を法として0に合同となります.
このように,普段私達が割り切れると言っているものは0と合同です。
この問題では<a×b>という式があった時、
このaかbのどれかがある5の倍数であると, この式も5の倍数でがあることを利用しています(つまりaかbが5の倍数ならこの式もその倍数)
例えばn(n＋1)と言う式があったら、これは2で割り切れます
何故かと言うとnに着目してやって
nが2で割った時の余りは1か0のどちらかですよね。
➊ここでnの余りが0としますと先ほどのとうり言わずもがなnが2の倍数となるので倍数です
❷次にnは2で割ると1余るとしますとnは2の倍数じゃないですが今度はn+1の方が余りが0になります
この二パターンを調べればいいから証明完了なわけです。

本題に戻ると,5で割った時の余りは0,1,2,3,4つまり0±1±2でありますから全ての場合で
n,(n+1),(2n+1),(3n^2+3n−1),のどれかが5の倍数であることを示せば良いのです
それが2つ目の写真の証明です

あ

要はnの余りそれぞれについてn以外の部分(n+1や2n+1)で余り0を導く、ということです(長文すみません)