数学
高校生
?のとこなぜそのように式変形できるのか教えてほしいです
途中過程など送っていただけると嬉しいです♪
例題5.2 次の漸化式で定められる数列の一般項を求めよ。
(1) an+1
2an + 1, ai =1
(2) an+1 = an + 3n + 2, a1 =5
く解答> 数列を作ることによって規則を発見する。
(1)できるだけ規則を発見しやすいように工夫して書くようにする。
a1
=1
2a1 +1=2.1+1
= 2+1
ニ
a2
三
2a2 +1=2(2+1) +1
2ag +1=2(2?+2+1)+1
= 2a4 +1=2 (23 + 22 +2+1) +1 = 24+2°+2?+2+1
= 22 +2+1
= 2° + 22 +2+1
ニ
a3
三
a4
a5
ニ
以上からの類推によって
27-1+ 27-2 + +2+1=
27 -1
= 2" -1
an
ニ
ニ
2-1
(2) 与えられた漸化式を an+1 - an = 3n+2 と変形し,
+ 2
+ 2
+ 2
a2
a1
3.1
三
a3
a2
3.2
a4
a3
3.3
ニ
+) an
an-1
3.(n - 1) + 2
三
an
a1
a1+3-
2
n(n-1)
3n? + n+6
.. an
+ 2(n- 1) =
ニ
2
回答
まだ回答がありません。
疑問は解決しましたか?
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
詳説【数学B】ベクトルとその演算
3194
10
詳説【数学B】漸化式と数学的帰納法
3155
13
詳説【数学B】いろいろな数列
3126
10
詳説【数学B】等差数列・等比数列
2831
9
詳説【数学B】ベクトルと図形
2550
1
詳説【数学B】空間のベクトル
2138
7
【テ対】漸化式 8つの型まとめ
814
4
数学B公式集
733
4
数学B 数列 解法パターン&ポイント
644
9
数学ⅠAⅡB 入試必須知識
614
2