Question

まふゆ

教えてください🙇‍♀️

mを実数とする。xの2次方程式 x?+2(2m-1)x+4m-9=0が, 次の条件を満たすよ
うな m の値の範囲を, それぞれ求めよ。
(1) 2つの解がともに負(ただし, 2つの解には重解も含める)
(2) 1つの解は正,他の解は負
(3) 異なる2つの解がともに1以上

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考･概略です

x²＋2(2m－1)x＋4m²－9＝0

判別式(D/4)＝(2m－1)²ー(4m²－9)＝－4m＋10　･･･････････････　①

２つの解をα、βとすると、α＋β＝－2(2m－1)＝－4m＋2　･･･　②

　　　　　　　　　　　　　αβ＝4m²－9　･･････････････････　③

(2)１つは正、他は負のとき、

　　　αβ＜0　であれば良いので、

　　　　　4m²－9＜0　を解いて、【－3/2＜m＜3/2】

(1)2つの解が共に負のとき

　　　実数解を持ち、αβ＞0、α＋β＜0　なので

　　　●　D/4≧0　で、－4m＋10≧0　m≦5/2

　　　●　4m²－9＞0　で、m＜－3/2、3/2＜m

　　　●　－4m＋2＜0　で、m＞1/2

　　　共通部分を考えて、【3/2＜m≦5/2】

(3)異なる2つの解がともに1以上

　　　α－1≧0、β－1≧0　と考えて

　　　実数解を持ち、(α－1)(β－1)＞0、(α－1)＋(β－1)＞0　なので

　　　●　D/4≧0　で、－4m＋10≧0　m≦5/2

　　　●　αβ－(α＋β)＋1＞0　で、

　　　　　(4m²－9)－(－4m＋2)＋1＞0　を解いて、

　　　　　　m＜{－1－√11}/2、{－1＋√11}/2＜m

　　　●　α＋β－2＞0　で、

　　　　　(－4m＋2)－2＞0　を解いて

　　　　　　m＜0

　　　共通部分を考えて、【m＜{－1－√11}/2】

まふゆ

わかりやすいです！！ありがとうございました🙇‍♀️