数学
高校生
解決済み
漸化式の問題です。
(2)の解答の途中の、矢印で示した式の変形の意味がわかりません。
どういうことなのか、説明をお願いします🙇♀️
232 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
an
ai=1, an+1=
an
(2))ai
三
An+1=
an+1
2'
2an+3
(2) a,>0 であるから, 漸化式により
ag>0
Q2>0
同様にして
これを繰り返して, すべての自然数 nについて
a,>0
よって,各項の逆数が存在して,漸化式から
2a,+3
1
an+1
an
1
すなわち
3
=2+
an
an+1
1
ここで,b,=ーとおくと
bn+1=36, +2
この式を変形すると
bn+1+1=3(b»+1)
1
+1=3
a1
また
bi+1=
ゆえに,数列 {b,+1} は初項3, 公比3の等比数
列で
b,+1=3·3"-1=3"
したがって
b,=3* -1
1
an
b。
1
=ーであるから
an
三
3"-1
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確かにそうですね…
解答ありがとうございます😊