Question

まふゆ

高3数学IIの模試の問題です。
途中まではわかったんですけど、

①aの範囲（丸つけたとこです）はどこから求めたのか？
②青の線引いたところはどういう変形をしたのか？
③その後の求め方

を知りたいです💦たすけてください🙇‍♀️

1 横から見ると図1のような滑り台がある。この滑り台の水平面に対する傾料)
は、下の方の傾斜角が上の方の傾斜角よりも緩やかになっている。
この滑り台の二っの傾斜角が, それぞれ ZBAD=0, ZCBE=20 であると
き、滑り台の高さ CF について考えよう。 ただし, 0<θ<会とする。
00
C
3
4Sin9
20
E
A
D
F
水平面
(2) AB=4sinθ (m), BC=3 (m) とする。このとき
CF =
ケ
sin 20-
コ
cos 20+
サ
であり
CF =
シ
|sin (20-a)+
サ
と変形することができる。
スセ
タ
ただし, a は 0<α<
T
で COsa =
sin a =
シ
シ
満たす。
さらに, 0<0<で, CF=2 のとき, 0=
であり,
チ
ツ
テト
sin?0
である。
ナニ
チ
の解答群
0%
a
0%
の
O a

(1)と同様に考えると
CF= BD+CE= ABsin0+BCsin 20
= 4sin0-sin0+3 sin 20 = 4sin'0+(3 sin20
4与えられた式の形にするために、
角を20にそろえる。
1-cos 20
=4
+3 sin 20
2
3 sin 20-2cos 20+2 (m)
ここで、3)+(-2)=7 であるから, aは
半角の公式
1-cos20
3
(2I
テー0<aく
2
2/7
sin°0=
COSa =
sina =
2
7
『7
を満たす角とすると
1+cos20
2
cos'0 =
F-7m-)
(3
-sin 20-
"Cos 20+2
『7
=(7sin20cosa-cos20sina)+2
=7 sin (20-a)+2 (m)
年-年-1
277
さらに,0<てく。
であるから
2
3_
2,7_7、3-4/7
14
0< sina< sin
147 -112
14
>0
よって 0<a<
0<0<より,一a<20-a<云ーaであり
解法の糸口
一番く-a, 0<一のく量
20-aのとり得る値の範囲
注意する。

CF=2 のとき
7 sin (20-a)+2=2
sin (20-a) = 0
のより 20-a=0
(の)
よって @=
このとき
21
1-
sin°0 = sin? =
1-cosa
2
2
7
7-121
2
14

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

cosα＞０，sinα＞０だから
αは第１象限、つまり０＜α＜π／２の角

次はsinの加法定理

まふゆ

ありがとうございます！