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実数ですから書き出せません。
この問題で注目すべきは 対称性 です！
対称性のある問題に対しては
１ 対称性を保つ
２ 対称性を崩す
のいずれかの手法をとります。
対称性を使います。
a+b,abを求める→２次方程式の解に帰着→判別式
の流れが定石ですね
第一式より a+b=8-c
第二式より a^2+b^2=32-c^2
以上から ab=c^2-8c+16
a,bは２次方程式 x^2-(8-c)x+c^2-8c+16=0
の解となる
discriminant＝-ｃ(3c-16)>=０
故に ０<=ｃ<=16／3
最初にある条件式から対称性を
見出していくということでしょうか？
>>そうです！
あと判別式に持っていくのが
どうにもcの最大値と結びつきません
>>判別式でなんで最大最小が求まるかは実はかなり難しいです。正直この問題ではなく、チャートとかで見たほうが早いと思いますが、、、
cの取りうる値はa,bの値で決まりますね。
例えば、a=0,b=0⇒ｃ＝８のように。
つまり、a,bの値を決める→cの値が決まる。という構造になるわけです。
ここで逆にして考えましょう。
cの値が決まるなら、a,bは決まっていたはずです。
つまり、cが存在するにはa,ｂが存在しなければなりません。そこでa,bが存在するには先の２次方程式が実数解をもつことに繋がります。
結論として、cの範囲がa,bの存在を追求することで求まるという不思議なことがおこります。
ピンとこないでしょうが、チャートであったり、ネットで逆像法と調べて理解を深めてみてください。これをきちんと理解してる人はかなり少数デスノで、差がつくと思います。
> cの取りうる値はa,bの値で決まりますね。
例えば、a=0,b=0⇒ｃ＝８のように。
つまり、a,bの値を決める→cの値が決まる。という構造になるわけです。
ここで逆にして考えましょう。
cの値が決まるなら、a,bは決まっていたはずです。
つまり、cが存在するにはa,ｂが存在しなければなりません。そこでa,bが存在するには先の２次方程式が実数解をもつことに繋がります。
勉強になりました
ありがとうございました
最初にある条件式から対称性を
見出していくということでしょうか？
あと判別式に持っていくのが
どうにもcの最大値と結びつきません