Question

IK

この問題の(1)についてです。
③をどう証明すればいいのでしょうか？

4.自然数nに対して, 次の不等式を証明せよ。
(1) n!22"-1
1+
11
1
2n
1一2
2
会
n
n+1

411)与えれた不等式を④とみく。
(1) n=last
1!=122/=1 gて0内成位つ。
() n=kのとき
k!22- ゆウと定る
n=kt1のとぎ@を用いて変すると
(H)!22K m③が保位てばない。

Answer 1

たかひろ

(k+1)!-(2^k)
≧(k+1)･(2^(k-1))-(2^k) ←②を用いています
=((k+1)-2)•(2^(k-1))
=(k-1)･(2^(k-1))
≧0

となりますから、
(k+1)!≧(2^k)
を示すことができます！

IK

なるほど！
(II) は、n≧2つまりk≧2の場合だからこれが言えるのですか？