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どの2本も平行でなくて、どの3本も一点で交わらないなら、7本の直線から3本選べば三角形が一つできます。つまり、7本の直線から異なる3本を選ぶ組み合わせの数が、三角形の個数と等しくなります。(三角形は3本の辺でできている)
よって7C3で35個が答えとなります。

図はないのですが、これでいかがでしょう?

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