回答

✨ ベストアンサー ✨

対偶が簡単なので、対偶を利用して証明します。
m+nが奇数→m²+n²が奇数
<ざっくりした証明>
m+n=2k+1よりm=2k-n+1
m²+n²
=(2k-n+1)²+n²
=4k²+n²+1-4kn-2n+4k+n²
=2(2k²+n²-2kn-n+2k)+1
2k²+n²-2kn-n+2kは整数なので全体は奇数

こんな感じですかね。

ブドウくん

こんな感じの証明もできます。

この回答にコメントする
PromotionBanner

回答

対偶をとって m+nが奇数なら(偶数でないなら)m^2+n^2は奇数(偶数でない)である
m+nが奇数になるには偶数+奇数となるのでm=2k.n=2l+1(k.lは整数)とするとm+n=2k+2l+1=2(k+l)+1でm+nは奇数であるm^2+n^2=4k^2+4l^2+4l+1=4(k^2+l^2+l)+1でm^2+n^2も奇数となるよって対偶が真なので元の命題も真である

みたいな感じでかね?間違ってたらすみません!

この回答にコメントする

条件と結論を見たときに、結論のほうがm+nと簡単な式ですよね。対偶を取りましょう。
示すべきは m+nが奇数ならばm^2+n^2は奇数
です。
m+n=2k+1とでも置きましょう
m=2k+1-n より、
m^2+n^2=(2k+1-n)^2+n^2=2(〜)+1
よって示されす!

この回答にコメントする
News
Clear img 486x290
ノート共有アプリ「Clearnote」の便利な4つの機能
Siora photography hgfy1mzy y0 unsplash scaled
共通テストで使える数学公式のまとめ
Jeshoots com 436787 unsplash min 3 486x290
「二次関数の理解」を最大値まで完璧にするノート3選