Question

解決したならベストアンサーしなさい

解説お願いします

m, n
2は自然数とする。次の命題を証明せよ。
m"+n°が偶数ならば, m+nは偶数である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

対偶が簡単なので、対偶を利用して証明します。
m+nが奇数→m²+n²が奇数
<ざっくりした証明>
m+n=2k+1よりm=2k-n+1
m²+n²
=(2k-n+1)²+n²
=4k²+n²+1-4kn-2n+4k+n²
=2(2k²+n²-2kn-n+2k)+1
2k²+n²-2kn-n+2kは整数なので全体は奇数

こんな感じですかね。

ブドウくん

こんな感じの証明もできます。

Answer 2

とある数弱

対偶をとって　m+nが奇数なら(偶数でないなら)m^2+n^2は奇数(偶数でない)である
m＋nが奇数になるには偶数+奇数となるのでm=2k.n=2l+1(k.lは整数)とするとm+n=2k+2l+1=2(k+l)+1でm+nは奇数であるm^2+n^2=4k^2+4l^2+4l+1=4(k^2+l^2+l)+1でm^2+n^2も奇数となるよって対偶が真なので元の命題も真である

みたいな感じでかね？間違ってたらすみません！

Answer 3

桃

条件と結論を見たときに、結論のほうがm+nと簡単な式ですよね。対偶を取りましょう。
示すべきは　m+nが奇数ならばm^2＋n^2は奇数
です。
m+n=2k+1とでも置きましょう
m=2k+1-n より、
m^2+n^2=(2k+1-n)^2+n^2＝2（〜）+1
よって示されす！