数学
高校生

このような4つの場合分けの仕方が分かりません💦
最小値、最大値それぞれ3つには分けられますが合体となるとさっぱりです
教えてください

本例題78 2次関数の最大 最小 (3) は正の定数とする。定義域が0ハxMaである関数 y=x°-4x+1 の最大値およ 129 び最小値を,次の各場合について求めよ。 (2) 2Sa<4 )0<a<2 (3) a=4 (4) 4<a 基本 77 指針>定義域が0KxSaであるから, aの値の増加とともに定義域の右端が動き, 図のように, xの変域が広がっていく。まず, 各場合のグラフをかき, 頂点と区間の両端の値を比較 して,最大·最小を判断する。 3章 軸 軸 軸 10 頂点 *区間の端 a ーH-ト- -H -ト - 0 0 x 0 a x 0 a x 解答 関数の式を変形すると 検討 例題78では, a==2, 4が場合分けの 境目であるが (1) 0<a<2のとき, 軸は区間の右 y=(x-2)°-3 関数 y=x°-4x+1のグラフは下に凸の放物線で 軸は直線x=2, 頂点は点(2, -3)である。 1) 0<a<2のとき 外。 グラフは図 [1] のようになる。 x=0 で最大値1, x=aで最小値α'-4a+1 2<aのとき,軸は区間内にあり (2) 2<a<4のとき, 軸は区間の中 央より右にあるので, x=0 の方 が軸から遠い。 la=2のときは, 軸は区間の右端 (x=2) に重なる。 (3) a=4のとき, 軸は区間の中央 に一致するから, 軸とx=0, aと の距離が等しい。 (4) 4<aのとき, 軸は区間の中央 より左にあるから, x=aの方が 軸から遠い。 2) 2Sa<4のとき グラフは図[2] のようになる。 x=0 で最大値1, x=2 で最小値 -3 グラフは図 [3] のようになる。 x=0, 4 で最大値1, x=2 で最小値 -3 3) a=4のとき 4) 4<aのとき グラフは図[4] のようになる。 *=a で最大値a'-4a+1, x=2 で最小値 -3 [3]、ツ 4y 軸 軸 軸 |a2-4a+1 最大 最大 最大] 1 a2 0 最大 1 2| 0 a2-4a+1 2 14a x a TT x 0 x 0 近 Q2-4a+1 -3 最小 -3 最小 一最小 最小 O2次関数の最大·最小と決定

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