Question

Ani

なぜD＞0ではなくD＜0なんですか？？？？

*40(1) すべての実数xに対して, 2次不等式 ax+(a-1)x+a-1>0が常
に成り立つような実数aの値の範囲を求めよ。
[類 06 大阪樟藤女子大]

01
20
8
2
20
20
key 2次不等式 ax'+bx+c>0
がすべてのxに対して成り立つ
全 2次関数 y=ax'+bx+c
のグラフが常にx軸より上
側にある
令 a>0 かつ D<0
40 (1) ax?+(a-1)x+a-1=0 の判別式を Dとすると
D=(a-1)?-4a(a-1)=-3a°+2a+1
すべての実数xに対して, ax?+(aー1)x+a-1>0が成り立つのは,
a>0かつD<0のときである。
D<0から-3a'+2a+1<0
すなわち
3a?-2a-1>0
0>00
1
よって a<-,1<a
ゆえに
(3a+1(a-1)>0
a>0であるから,求める aの値の範囲は
a>1

Answer 1

tra7345

逆に、なぜＤ＞０だと考えるのかを聞きたいですね。

「問題の不等式が＞０だから」
と答えるのでしょうが、

そもそも、問題の不等式が＞０だったらなぜＤ＞０と言えるのでしょう？
それが説明できますか？

ま、間違いだから説明のしようがないわけですが、
大切なのは

問題の不等式が＞０だからＤ＞０と機械的に考えるのではなく

『判別式の意味をしっかり理解して、
確かな根拠のもとにＤ＜０であると判断すること』

です。

問題につられてＤ＞０としてしまうのは
判別式の意味が分かっていない証拠です。

この状況でＤ＜０だけを分かったとしても
ほかの問題に正解することはできません。

教科書で
『判別式は何を判別するものなのか』
をしっかり理解して
この問題ではどのようなグラフになっていればいいのか
その状況になるための判別式の条件がＤ＜０であること
をあなた自身でしっかり納得することが大切です。