Question

Ani

なぜD＞0ではなくD＜0なんですか？？？？

*40(1) すべての実数xに対して, 2次不等式 ax+(a-1)x+a-1>0が常
に成り立つような実数aの値の範囲を求めよ。
[類 06 大阪樟藤女子大]

01
20
8
2
20
20
key 2次不等式 ax'+bx+c>0
がすべてのxに対して成り立つ
全 2次関数 y=ax'+bx+c
のグラフが常にx軸より上
側にある
令 a>0 かつ D<0
40 (1) ax?+(a-1)x+a-1=0 の判別式を Dとすると
D=(a-1)?-4a(a-1)=-3a°+2a+1
すべての実数xに対して, ax?+(aー1)x+a-1>0が成り立つのは,
a>0かつD<0のときである。
D<0から-3a'+2a+1<0
すなわち
3a?-2a-1>0
0>00
1
よって a<-,1<a
ゆえに
(3a+1(a-1)>0
a>0であるから,求める aの値の範囲は
a>1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なむる

左辺のグラフをaとDについて場合わけして画像に示しました。この画像より、題意の二次不等式を常に成り立たせるのは、a>0かつD<0に限ることがわかると思います。もし、なぜこれらのグラフになるのかがわからないのなら、一度教科書を読み直すことをお勧めします。