数学
高校生

横になってしまって申し訳ないです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️
なぜF(x)>0と[F(x)の最小値]>0が成り立つんですか?

指針> y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは 129 立つような定数kの値の範囲を求めよ。 南習 例題129 2つの2次関数の大小関係 (1) 201 (の) つの2次関数げ(x)=x*+2ax+25, g(x)=-?+4ax-25 がある。 次の条件か 成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。 mすべての実数xに対してf(x)>g(x) が成り立つ。 (2) ある実数x に対してf(x)<g(x) が成り立つ。 [(1) 広島修道大] p.198 基本事項項(2, 基本113 なく,F(x)=f(x)-9(x) とし, f(x), g(x) の条件 をF(x)の条件におき換えて考える (か.198参照)。 (1) すべての実数xに対して F(x)>0 (2) ある実数xに対して F(x)<0 となるaの値の範囲を求める。 y=F(x) y=F(x) x 3 x 解答 F(x)=f(x)-g(x) とすると F(x)=2x°-2ax+50 検討 1.「あるx について が成 り立つ」とは, ●を満たすx が少なくとも1つある,とい うことである。 2.2次方程式 F(x)=0 の判 2 +50 =2 (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x) が成り立つことは, すべての実数xに対して F(x)>0, すなわち [F(x) の最小値]>0が成り立つことと同じである。 別式をDとすると, =(-a)-2-50=α-100 4 a? で最小値 - 2 a F(x) はx= 2 +50 をとるから (1) [F(x) の最小値]>0 の代わりに D<0 (p.171 基本事項6利用。 常に F(x)>0 →D<0) a? -+50>0 2 (a+10)(a-10)<0 -10<a<10 (2) [F(x) の最小値]<0 の代わりに D>0 (p.161 基本事項2利用。 y=F(x) のグラフの頂点 がx軸より下にある。) によって解くこともできる。 よって ゆえに 12) ある実数x に対して f(x)<g(x) が成り立つことは, ある実数xに対して F(x)<0, すなわち [F(x) の最小値]<0| が成り立つことと同じである。 I よって a° +50<0 2 ゆえに (a+10)(a-10)>0 aく-10, 10<くa よって 1002つの2次関数 f(x)=x°+2kx+2, g(x)=3x°+4x+3がある。次の条件が成り

回答

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どこがわかりませんか?

すべての実数xに対してF(x)>0が成り立つ

のは、問題文にある「すべての実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つ」からすぐわかることです!

f(x)>g(x)
より、f(x)-g(x)>0というのはわかりますよね?

いま、F(x)=f(x)-g(x) としているのですから、これは
 F(x)>0
となります!

ちゃんと書くと、

∀x(∈ℝ), f(x)>g(x)
⇔∀x(∈ℝ), f(x)-g(x)>0
⇔∀x(∈ℝ), F(x)>0

ですね。

「すべてのxについて」F(x)>0が成り立つのですから、最小値であろうと、どこだろうとF(x)>0が成り立つわけです!

偏差値39

なるほど!!!
ありがとうございます!!!!!!

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