Question

偏差値39

横になってしまって申し訳ないです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️
なぜF(x)＞0と［F(x)の最小値］＞0が成り立つんですか？

指針> y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは
129 立つような定数kの値の範囲を求めよ。
南習 例題129 2つの2次関数の大小関係 (1)
201
(の)
つの2次関数げ(x)=x*+2ax+25, g(x)=-?+4ax-25 がある。 次の条件か
成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。
mすべての実数xに対してf(x)>g(x) が成り立つ。
(2) ある実数x に対してf(x)<g(x) が成り立つ。
[(1) 広島修道大]
p.198 基本事項項(2, 基本113
なく,F(x)=f(x)-9(x) とし, f(x), g(x) の条件
をF(x)の条件におき換えて考える (か.198参照)。
(1) すべての実数xに対して F(x)>0
(2) ある実数xに対して F(x)<0
となるaの値の範囲を求める。
y=F(x)
y=F(x)
x
3
x
解答
F(x)=f(x)-g(x) とすると
F(x)=2x°-2ax+50
検討
1.「あるx について が成
り立つ」とは, ●を満たすx
が少なくとも1つある,とい
うことである。
2.2次方程式 F(x)=0 の判
2
+50
=2
(1) すべての実数xに対してf(x)>g(x) が成り立つことは,
すべての実数xに対して F(x)>0, すなわち
[F(x) の最小値]>0が成り立つことと同じである。
別式をDとすると,
=(-a)-2-50=α-100
4
a?
で最小値 -
2
a
F(x) はx=
2
+50 をとるから
(1) [F(x) の最小値]>0
の代わりに D<0
(p.171 基本事項6利用。
常に F(x)>0 →D<0)
a?
-+50>0
2
(a+10)(a-10)<0
-10<a<10
(2) [F(x) の最小値]<0
の代わりに D>0
(p.161 基本事項2利用。
y=F(x) のグラフの頂点
がx軸より下にある。)
によって解くこともできる。
よって
ゆえに
12) ある実数x に対して f(x)<g(x) が成り立つことは,
ある実数xに対して F(x)<0, すなわち [F(x) の最小値]<0|
が成り立つことと同じである。
I よって
a°
+50<0
2
ゆえに
(a+10)(a-10)>0
aく-10, 10<くa
よって
1002つの2次関数 f(x)=x°+2kx+2, g(x)=3x°+4x+3がある。次の条件が成り

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たかひろ

どこがわかりませんか？

すべての実数xに対してF(x)>0が成り立つ

のは、問題文にある「すべての実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つ」からすぐわかることです！

f(x)>g(x)
より、f(x)-g(x)>0というのはわかりますよね？

いま、F(x)=f(x)-g(x) としているのですから、これは
　F(x)>0
となります！

ちゃんと書くと、

∀x(∈ℝ), f(x)>g(x)
⇔∀x(∈ℝ), f(x)-g(x)>0
⇔∀x(∈ℝ), F(x)>0

ですね。

「すべてのxについて」F(x)>0が成り立つのですから、最小値であろうと、どこだろうとF(x)>0が成り立つわけです！

偏差値39

なるほど！！！
ありがとうございます！！！！！！