Question

そう

数Ⅱ 二次方程式の解
二次方程式の解を判別するとき
1枚目のように2次の係数が0の場合は考えなくてよいのか、2枚目のように考えるべきか教えてほしいです。

69
基本 例題39 2つの2次方程式の解の判別
kは定数とする。次の2つの2次方程式
O
x-kx+k°-3k=0 ……
(R+8)x?-6x+k=0
の
について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) 0, ののうち,少なくとも一方が虚数解をもつ。
(2) O, 2のうち,一方だけが虚数解をもつ。
2章
基本 38
指針> のについては, 2次方程式であるから,x?の係数について, k+8キ0 に注意。
0, 2の判別式をそれぞれ D., Deとすると,求める条件は
(1) D.<0 または D2<0 -
(2)(D,<0 かつ D20)または(D,20 かつ Deく0)であるが,数学Iでも学習したように,
D、<0, D<0 の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。………の
改訂版チャート式基礎からの数学I+A p.184参照。
解を合わせた範囲(和集合)
CHART 連立不等式 解のまとめは数直線
解答
のの2次の係数は0でないから k+8キ0 すなわち kキー8
このとき, O, のの判別式をそれぞれ D., D.とすると
D.=(-k)°-4(R?ー3k)=-3k°+12k=-3k(k-4)
|普通,2次方程式
ax°+bx+c=0というとき
は,特に断りがない限り,
2次の係数aは0でないと
考える。
2=(-3)-(R+8)k=-k°-8k+9=-(k+9)(k-1)
4
82次方程式の解と判別式

方程式がただ1つの実数解をもつ条件
例題
11
xの方程式(m+1)x°+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解
をもつとき,定数 m の値を求めよ。
考え方 m+1=0すなわちm=-1のとき、与えられた方程式は1次方程式となり,ただ
1つの実数解をもつ。m=-1とmキー1で場合分けをする。
(m+1)x*+2(m-1)x+2m-5=0
[1] m+1=0すなわち m=-1のとき
のとおく。
7
方程式Oは -4x-7=0 となり,ただ1つの実数解x=-
をもつ。
4
[2] m+1キ0すなわち mキー1のとき
方程式Oは2次方程式となるから,①の判別式をDとすると
D
=(m-1)-(m+1)(2m-5)=-m"+m+6
4
=ー(m+2)(m-3)
のがただ1つの実数解をもつのは D=0 のときである。
よって
ー(m+2)(m-3)=0
これを解いて
[1], [2] より,求める m の値は
これらは mキー1を満たす。
m=-2, -1, 3
m=-2, 3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

問題の指示による

その２つの問題の違いは何ですか？

問題文にありますね

１枚目『２次方程式』だ、と。
２枚目『方程式』だ、と。

１枚目は２次方程式として扱え、という指示ですので
２次の係数が０である２次方程式はないから考えなくていい

２枚目は方程式として扱え、という指示。
２次の係数が０でなければ２次方程式、０なら１次方程式で考えよ、ということ。

問題の『指示』をきちんと把握すること

そう

たしかにそうなりますね、、問題の指示気をつけます！！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

(*ΦωΦ)/

二次方程式と書いてある場合はxの次数が2であるので、2次の係数は考えなくていいです。
単に方程式と書いてある場合は2次の係数を考える必要があります。

間違っていたらすみません。

そう

理解できました！！ありがとうございます🙇‍♂️