数学
高校生

数Ⅱ 二次方程式の解
二次方程式の解を判別するとき
1枚目のように2次の係数が0の場合は考えなくてよいのか、2枚目のように考えるべきか教えてほしいです。

69 基本 例題39 2つの2次方程式の解の判別 kは定数とする。次の2つの2次方程式 O x-kx+k°-3k=0 …… (R+8)x?-6x+k=0 の について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 0, ののうち,少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) O, 2のうち,一方だけが虚数解をもつ。 2章 基本 38 指針> のについては, 2次方程式であるから,x?の係数について, k+8キ0 に注意。 0, 2の判別式をそれぞれ D., Deとすると,求める条件は (1) D.<0 または D2<0 - (2)(D,<0 かつ D20)または(D,20 かつ Deく0)であるが,数学Iでも学習したように, D、<0, D<0 の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。………の 改訂版チャート式基礎からの数学I+A p.184参照。 解を合わせた範囲(和集合) CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 解答 のの2次の係数は0でないから k+8キ0 すなわち kキー8 このとき, O, のの判別式をそれぞれ D., D.とすると D.=(-k)°-4(R?ー3k)=-3k°+12k=-3k(k-4) |普通,2次方程式 ax°+bx+c=0というとき は,特に断りがない限り, 2次の係数aは0でないと 考える。 2=(-3)-(R+8)k=-k°-8k+9=-(k+9)(k-1) 4 82次方程式の解と判別式
方程式がただ1つの実数解をもつ条件 例題 11 xの方程式(m+1)x°+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解 をもつとき,定数 m の値を求めよ。 考え方 m+1=0すなわちm=-1のとき、与えられた方程式は1次方程式となり,ただ 1つの実数解をもつ。m=-1とmキー1で場合分けをする。 (m+1)x*+2(m-1)x+2m-5=0 [1] m+1=0すなわち m=-1のとき のとおく。 7 方程式Oは -4x-7=0 となり,ただ1つの実数解x=- をもつ。 4 [2] m+1キ0すなわち mキー1のとき 方程式Oは2次方程式となるから,①の判別式をDとすると D =(m-1)-(m+1)(2m-5)=-m"+m+6 4 =ー(m+2)(m-3) のがただ1つの実数解をもつのは D=0 のときである。 よって ー(m+2)(m-3)=0 これを解いて [1], [2] より,求める m の値は これらは mキー1を満たす。 m=-2, -1, 3 m=-2, 3

回答

✨ ベストアンサー ✨

問題の指示による

その2つの問題の違いは何ですか?

問題文にありますね

1枚目『2次方程式』だ、と。
2枚目『方程式』だ、と。

1枚目は2次方程式として扱え、という指示ですので
2次の係数が0である2次方程式はないから考えなくていい

2枚目は方程式として扱え、という指示。
2次の係数が0でなければ2次方程式、0なら1次方程式で考えよ、ということ。

問題の『指示』をきちんと把握すること

そう

たしかにそうなりますね、、問題の指示気をつけます!!
ありがとうございます🙇🏻‍♀️

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回答

二次方程式と書いてある場合はxの次数が2であるので、2次の係数は考えなくていいです。
単に方程式と書いてある場合は2次の係数を考える必要があります。

間違っていたらすみません。

そう

理解できました!!ありがとうございます🙇‍♂️

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