Question

ぶどうするめ

（2）の解説をお願いします

Y
231 右の図のように, 放物線 /=? とこの放物線上の点P,
R(-1, ),軸上の点 Q(0, 3) がある。点Pが放物線
Q
1
y=
う 上を動くとき,次の問いに答えなさい。ただし,点P
R
のェ座標は正の数であるものとする。
(1) LPOQ=PQO となるときの点Pの座標を求めなさい。
口(2) 四角形OPQR が台形となるとき,台形 OPQR の面積を求
めなさい。
P

関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

台形は「1組の対辺が平行である」四角形なので、「PQとORが平行」であるパターン(i)と「OPとQRが平行」であるパターン(ii)の2通りが考えられるので、場合分けして考えていきます。それから、座標平面上で平行であるといわれたら、「傾きが等しい」を使うというのも大切な発想です。

(i)
ORの傾きは-1/2です。ゆえに、PQはy=-1/2x+3と表せます。y=-1/2x+3とy=1/2x²を連立して解くとx=-3, 2と求まります。x>0より、このとき交点Pは(2,2)となります。

(ii)
RQの傾きは5/2です。ゆえに、OPはy=5/2xと表されます。y=5/2xとy=1/2x²を連立して解くとx=0,5となります。x>0よりPの座標は(5, 25/2)となります。

(i)(ii)それぞれの場合について面積を求めます。 台形と言われたら、(上底+下底)×高さ÷2が思い浮かぶかもしれませんが、今回は高さがすぐには出ないので別の方針で、三角形に分割して解きます。どう分割するかですが、なるべく三角形の面積が求めやすいようなところを考えたら、y軸上のOQで分割して考えるとよいですね。

(i)
△ORQ...3×1×1/2=3/2
△OPQ...3×2×1/2=3
足して9/2です。

(ii)
△ORQ...同じく3/2
△OPQ...3×5×1/2=15/2
足して9です。

ゆえに、答えは9/2と9だと思います。

ぶどうするめ

ありがとうございます！丁寧でわかりやすいです…