数学
高校生
108がどこから解き始めたらいいのか分かりません。
どうしたらこの解説のようになるのか教えてください。
108 a, bは実数とする。次の2つの条件p, qは同値であることを証明せよ。
p:a>1 かつ b>1
q:a+b>2 かつ(a-1)(b-1)>0
したがって,必要条件でも十分条件でもない。
「参考 (5) (a-b)a°+b?-c?)=0のとき
a=b またはα'+b°=c?
よって,このとき △ABCは
a=bの二等辺三角形
AB(長さc)を斜辺とする直角三角形
または
となる。
108 [1] p:a>1 かつ b>1 が成り立つとき
pの2式を辺々加えると
a+b>1+1
すなわち
a+b>2
また, a-1>0, b-1>0であるから
(a-1)(b-1)>0
よって,p→qは真である。
[2] q:a+b>2 かつ (a-1)(6-1)>0 が成り
立つとき
(a-1)(b-1)>0から
土
a-1>0 かつ b-1>0
a または a-1<0 かっ b-1<0
すなわち
(ア) a>1 かつ b>1
または(イ) a<1 かつ b<1
(ア), (イ)のうち, a+b>2を満たすのは(ア)
の場合である。
(ア)は条件かに一致するから, q → pは真
22
1学解答編
である。 -0 0
[1], [2] より, p →qが成り立つから, pとq
は同値である。
真。
109 (1) 否定: ある実数xについて (xー1)?=0
x=1のとき(x-1)?=0であるから
もとの命題は偽, 否定は真
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