Question

ー

確率分布 まるで囲った部分なんですけど、Ｃの5の3なら(3.2.1....)という順番も含まれることになりませんか？
また、2枚目の方ですが、9通り書かれているのに、なぜ×５をしているのですか？

X(確率)の和
216
24
ドの数が
H +
OSL
である確撃は
であるから、 取り
EX 袋の中に1,2, 3, 4, 5 と番号をつけた5個の球が入っている。よく混ぜてから,5個の球を1個
94ずつ袋に戻さずに取り出す。 球の番号とその球を取り出した順番が一致するような球の個数を
確率変数Xとするとき
(1) Xの確率分布を求めよ。
(2) Xの期待値と分散を求めよ。
+0+0〒
010
【類宮崎大)
例えば、番号1,2, 3, 4, 5の球をこの順に取り出すことを
(1.2, 3, 4, 5)のように表すことにする。
0 球の取り出し方は全部で
Xのとりうる値は X=0, 1, 2,
X=5となる場合は,(1, 2, 3, 4, 5) の1通りであるから
5! 通り
3,4,5 さ (S
1_1
P(X=5)=
5!
120
X=4となることはないから+1
1(X) P(X=4)=0
(X) + =<4個が一致すると,残
りの1個も必ず一致する。
2n
X=3 となる場合,例えば(1,2,3, *, *) のように一致す -*, *には,5,4が入
る球を3個選ぶと,残りの2個が一致しないような並べ方は1
通りに決まるから2, k-2).
る。
(5C3×1
5!
そ約分しない方が, 期待
値の計算がしやすい。
の(-1 P(X=3)=
10
120

178 数学B
X=2 となる場合, 例えば(1, 2, *, *, *) のように一致 |←*, *
する球を2個選ぶと, 残りの3個が一致しないような並べ方は4,5, 3;
2通りずつあるから
り。
20
語
10×2
5C2×2
5!
P(X=2)=
120
120
X=1となる場合,例えば1番目の球が1で, 残り 4個が一致|
しないような並べ方は
そ数え上
検討1
数字を1
のうち、
(1+ (ASもんでな
3
の9通りあるから
P(X=1)=
5×9
5!
45
順列 とい
120-)(4-)
P(X=0)=1-P(X=5)-P(X=4)→P(X=3)
チャート
また
学I+A
-P(X=2)-P(X=1)00き
左のに
1+10+20+45
44
について、
=1-
ニ
120
120
順列を書
したがって,Xの確率分布は次の表のようになる。 ①却市付いえる。
X
0
1
2
3
45
計
44
45
20
10
TE | 10
P
120
1
0
120 | S ars ais |S
1
120
120
120
45
(2) E(X)=1·
20
10
1
120
T0+10-1) -E(X)=
120
100
日

Answer 1

tra7345

１，２，３
という並びに対して５，４という１通りが決まる
つまり
５つの数字から３つを選んだもの１組に対して
残り２つの数字の並びが１通りに決まる
だから、５つの数字から３つを選ぶ組み合わせの数と
Ｘ＝３となる場合の数が一致する、ということになる。

ふたつめは
１番目が１の場合をあげているだけです
２番目が２の場合
３番目が３の場合
・・・
も同じように９通りずつあります