Question

内職マン

(2)に関してです。
なぜ直線nはQを通ることがわかるのですか？またQはどのように導きますか？

limli
Uol
136
基本 例題86
線対称の点,直線
00000
重
直線x+2y-3==0をlとする。次のものを求めよ。
(1) 直線に関して, 点P(0, -2) と対称な点Qの座標
(2) 直線!に関して,直線 m:3x-y-2=0 と対称な直線nの方程式
Xy
き,
指針
p.135 基本事項]
重要87, 基本 109
|PQLl
指針>(1) 直線lに関して,点Pと点Qが対称→
線分 PQの中点がl上にある
(2) 直線2に関して,直線 m と直線nが対称で
あるとき,次の2つの場合が考えられる。
1 3直線が平行(m/l/n)。
2 3直線e,m, n が1点で交わる。
本間は,2 の場合である。右の図のように,
2直線2, m の交点をRとし, Rと異なる
直線 m上の点Pの,直線!に関する対称点をQとすると,直線 QR が直線nとなる。
m
|2
m
n
CH

b.125 の検討の公式
用すると,Pを通り
直な直線の方程式は
2(x-0)-(y+2)=0
Qはこの直線上にあるから
2カ-g-2=0
とすることもできる。
3
直線 A
ゆえに
2p-q-2=0
の
2
3
D g-2
2'
2
x
線分 PQの中点(号,)は直線
-2P
ゆえに
e上にあるから
線分 AA'の
今 +292-3=0
ゆえに p+2q-10=0 …
2
るから
2
4,4-
14 18
q=
(14. 18)
ゆえに
0, ② を解いて p=
5°
よって Q
の, 2 を角
ここで
『よって,3
小になり,
5
55
m/ n
(2) e, m の方程式を連立して解くと
ゆえに,2直線l, mの交点Rの座標は
また, 点Pの座標を直線 mの方程式に代入すると,
3-0-(-2)-2=0 となるから, 点Pは直線 m上にある。
よって,直線nは,2点Q,Rを通るから,その方程式は
x=1, y=1
e
R
2
0
3
/P-2
また,直結
直線3と
したがっ
18
14
2点(x, y), (x2, 12) を
通る直線の方程式は
(y2-y)(x-x)
ー(x2-x)(y-y)=0
5
-1)=0
整理して
13x-9y-4=0
練習
点P(1, 2) と,直線:3x+4y-15=0, m: x+2v-5=0がある。
87
3
練習