| 20!を計算した結果は,2で何回割り切れるか。
1 25! を計算すると, 末尾には0が連続して何個並ぶか。 (類法政大)
OK して
針> 第1章でも学習したが,1からnまでの自然数の積1-2-3… (n-1)·nをnの階乗と
基本 109
いい,n! で表す。
(1) 1×2×3×…×20 の中に 素因数2が何個含まれるか, ということがポイント。
05=32>20 であるから,2, 2°, 2°, 2' の倍数の個数を考える。
251に 10 が何個含まれるか, ということがわかればよい。 ここで, 10=2×5であるが,
25!には素因数2の方が素因数5より多く含まれる。
したがって, 末尾に並ぶ0の個数は,素因数5の個数に一致する。 でったときの
4章
立通因 0 +p's ()
量由 01 08 08
|CHART末尾に連続して並ぶ0の個数 素因数5の個数がポイント いる
った余りに等しい
解答
0 201 が2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したときの
素因数2の個数に一致する。
1から20 までの自然数のうち,
2の倍数の個数は, 20 を2で割った商
(素因数2は2の倍数だけが
もつ。
然自計期よ工
1O1
246-810 12 14 16 18 20
の島
…10個
で
10
:0
2° の倍数の個数は, 20 を 2° で割った
2?:
5個
商で
5
ったときの
2個
2°の倍数の個数は, 20 を 2° で割った
商でのと2
2°の倍数の個数は, 20 を 2* で割った商で
20<2° であるから, 2" (n>5)の倍数はない。
よって,素因数2の個数は,全部で 10+5+2+1=18 (個)
したがって, 20! は2で18回割り切れる。
5を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は、25! を素因数
対解したときの素因数5の個数に一致する。
1から 25 までの自然数のうち,
5の倍数の個数は,25 を5で割った商で
『の倍数の個数は,25 を 5°で割った商で
25<5° であるから, 5" (n>3)の倍数はない。
よって,素因数5の個数は, 全部で
したがって,末尾には0が6個連続して並ぶ。
2:
1個
19切
注意 1から nまでの整数の
うち,kの倍数の個数は, n
をんで割った商に等しい(n,
kは自然数)。
とが
(1から25 までの数で2の
倍数は 12 個。これと(*)
から、指針の
の理由が
5
わかる。
(*)(25!=10k (kは 10の倍数
でない整数)と表される。
入らない。
5+1=6(個)
88
510が61回だから602
hcの値を求め
7約数と倍数、最大公約数と最小公倍数
|229
