Question

まめ

この問題の解き方教えて下さい。

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sin0 -cos0
=方 (O°S0<135°) のとき、 次の値を求めなさい。(答えのみ)
(1) sin@cos 0
(2) sin?0 -cos?
(3) sin0 +cos0

数学i sinθcosθtanθ 三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

sinθ - cosθ = 1/2　　(0≦θ≦135)

(1)
　(sinθ - cosθ)² = (1/2)²

　sin²θ + cos²θ - 2*sinθ*cosθ = 1/4

　sinθ*cosθ = (1 - 1/4) / 2 = 3/8

(2)
　sin³θ - cos³θ = (sinθ - cosθ)(sin²θ + sinθ*cosθ + cos²θ)

　= 1/2 * (1 + 3/8) = 11/16

(3)
　(sinθ + cosθ)² = sin²θ + cos²θ + 2*sinθ*cosθ = 1 + 2*3/8 = 7/4

　よって sinθ + cosθ は ±√7/2 であることが判る。

　0≦sinθ≦1 , -√2/2≦cosθ≦1 なので
　　-√2/2 ≦ sinθ + cosθ ≦ 2 であることがわかる。

　-√7/2 ＜ -√2/2 なので -√7/2 は不適。 よって

　sinθ + cosθ = √7/2