Question

シュンキ

横向きですみません💦
大問６の答えのαの範囲になぜ−２が入るのでしょうか、回答お願いしますっ！

-7Sk<-4
以上から
-7Sks2
6
*についての2つの2次不等式 x-2x-320, x'ー(a+2)x+2a<0を同時に満たす整
数は,ただ1つであるという。 このとき, aの値の範囲を求めよ。
(豊橋創造大)
x?-2x-320から
(x+1(x-3)20
. xS-1, 3<×
x?-(a+2)x+2a<0から
(オーa(x-2)<0
2)
[1] a<2のとき ② の解は
[2] a=2 のとき
[3] 2<aのとき 2の解は
0, 2を同時に満たす整数が,ただ1つになるのはi), )のとき
のみである。
[1] a<2のとき
a<x<2
2は(x-2)?<0となり,解はない。
2<xくa
23 x
-1
0, 2 を同時に満たす整数がただ1つであればそれは x=-1 である。
このとき
-2<aく-1
これは a<2 を満たす。
[3] 2<aのとき

5
-1
2 314 x
a
の.2を同時に満たす整数がただ1つであればそれは x%3D3である。
このとき
3<a<4
これは2<aを満たす。
[1], [3] から,求める aの値の範囲は
-2<a<-1, 3<a<4
参考
a=-1のとき, ② の解は -1<くx<2となり, これと①を同時に満
たす整数解は存在しない。
a=3のとき,② の解は2<x<3となり, これを満たす整数解は存在
しない。
7
2次方程式x?-2ax+a+2=0の2つの解をそれぞれa, β(α<β)とする。
a, βがともに1より大きくなるようなaの値の範囲を求めよ。
(2) 1<α<2<β<3となるようなaの値の範囲を求めよ。
(阪南大)
f(x) =x*-2ax+a+2とすると, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、
その軸は直線x==aである。
(x)=0 の2つの解 a, βがともに1より大きくなるための条件は、
ソ=(x) のグラフがx軸のx>1の部分と異なる2点で交わることであ
。よって, f(x) %3D0 の判別式をDとすると, 次のことが同時に成り
立つ。
軸>1
[2] (軸の位置)>1
[1]について
D
X
=(la)%-1.(4+2)=(4+1Xa-2)
0
11 α

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヒツジ

[1]a<2のときについて
a=-2のとき①x≦-1，x≧3②-2<x<2となるので
このときに①②に含まれる整数は
　①…-3,-2,-1,3,4,5…
　②-1,0,1
よって①②の共通範囲にある整数は-1の1個なので
　　　a=-2のとき成り立つ
※①②の共通範囲にある整数は数直線から-1である
　ことが確定するのでa=-2,-1のときが境界だと
　見当をつけて考えると楽です

シュンキ

書き直しありがとうございます！
助かりました！