Question

げすと

この問題のように、底面が平面上にない(？)時、立体の高さはどうやって求めるのですか？
やり方だけでもいいので教えていただきたいです。

(4) 三角すい BENM の体積を求めなさい。

(6) 下の図のように, AE = 10 cm, EF =8 cm, FG = 6cm の直方体 ABCD-EFGHがあ
る。線分 EG と線分 FH の交点をPとし, 線分CE, CP の中点をそれぞれ M, Nとする。
このとき,次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
D
C
A
B
M
IN
10 cm
H
G
P
E
6cm
8cm
F

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

「高さ」を使うのであれば、1頂点からどこかの平面に垂線を下ろすしかないです。高さがすぐに求まらない場合は、体積比を使うという手もあります。

げすと

そうなんですね。ちなみのこの図形だったら頂点Bからどこに垂線を下ろせば良いのか教えていただけると助かります、、

ブドウくん

Bから高さをおろそうとおもったら、B以外の3点がつくる平面EMNにしかおろせません。おそらく△EMNとは交わらないですが、3点さえ決まれば平面が決まるので、どこかで交わります。
この場合、3点E,M,Nはどれも平面AEGC上にあるので、平面EMNと平面AEGCは同一平面です。よってBから平面AEGCに下ろせばいいと思います。

げすと

なるほど！よく分かりました。詳しく教えてくださりありがとうございます。