数学
中学生
解決済み

解き方と答えよろしくお願いします。

180 が整数となるような自然数nの値を全て求めなさい。 n 22

回答

✨ ベストアンサー ✨

このような問題が出題されたとき、まずやることは素因数分解です。
そして、何かの2乗になっている数と、そうでない数に分けることから始めましょう。

180=2²×3²×5 と素因数分解できます。
ルートの中に〇²が残ればいいので、
n=5のとき、5だけ約分できて、√(2²×3²)=2×3=6
n=2²×5=20のとき、2²と5が約分できて、√3²=3
n=3²×5=45のとき、3²と5が約分できて、√2²=2
n=2²×3²×5=180のとき、すべて約分できて、√1=1

よって、n=5,20,45,180 となります。

げすと

分かりやすいです!ありがとうございます。

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