Question

ちょこ

赤線のところなのですがなぜ3／５になるのか教えていただきたいです‼︎自分はf1を5倍すればいいのかなと思ったのですが3／5で解説も分かりにくかったので分かりませんでした。助けてください😭🙏

215気柱の共鳴■ 長さLの管にピストンがつい
そいる。管下Aの付近でスピーカーから振動数
の音を出し,ピストンをAからB側に動かしてい
くと,Aから距離 L,の位置で最初に共鳴し, 次
に距離 L。の位置で共鳴した。音速をVとし,開口端補正は無視できるとする。
(1) Aから距離 L。の位置にピストンを固定し,スピーカーの音の振動数を有から徐々
に大きくすると,振動数角で次に共鳴した。。んを,それぞれL, Vを用いて表せ。
(2) 管からピストンを抜き取る。スピーカーの音の振動数を0から徐々に大きくした
とき、最初に共鳴がおこる振動数は方の何倍か。
A
B
(北海道医療大 改)

2L
デ倍
解答
5V
V
(1)=L
12L
L
(1)閉管における共鳴では, 奇数倍振動が生じる。
定常波のようすを図示して考える。(2) 開管における基本振動の振重
を求める。
解説)(1) スピーカーの音の振動数がf, ピストンの位置がAか
距離 L、のとき,図1のよ
うな基本振動が生じている。
定常波の波長を入とすると,
隣りあう節と腹の間隔は
指針 それぞれ
図1
A-L
f
A/4 であり,
最初の共鳴の位置
-=L
入=4L」
V=fAの公式から,
V
V
4人。
スピーカーの音の振動数は
図2
fのままにして, ピストン
B
A-
-LI
をAから距離L,の位置に
動かしたとき,図2のよう
な3倍振動が生じている。
f
B
図3
ここから,スピーカーの音
の振動数をんにすると, 図 。
3のような5倍振動が生じ
る。このとき,図2の状態に比べて波長は 3/5倍になっており, 振動
数は5/3倍になっているので,
ー=×
5
5
V
5V
12L、
B