数学
高校生
解決済み
最小になる点は、どのようにして点(2,0)と決めているのでしょうか...?
少し下の点だとだめなのですか?
+xS1
x, yが2つの不等式 x°+y°<4, yz0 を満たすとき, 2x-y の最大値,最小
*234
値を求めよ。
8)
234 連立不等式
x?+ y°<4, yNO
を満たす点(x, y)の存在
する領域は右図の斜線部
分である。ただし, 境界
線を含む。
2
x
-2
2xーy=k
とおくと,Oは傾きが2,y切片が -kの直線を
表す。
図から,直線①が点(2, 0) を通るとき -kの値
は最小となる。すなわち, kの値は最大となる。
このとき
k=2-2-0=4
また,領域上で直線 ① が円 x?+y?=4に接する
ときーkの値は最大となる。すなわち,kの値は
最小となる。
のから
。 り
の
y=2x-k
これをx°+ y°=4に代入して
x°+(2x-k)?=4
5x?-4kx+k?-4=0
3
241よって
2 この2次方程式の判別式をDとすると
D
ー=(-2k-5(k?-4)=D-k°+20 s
4
直線①が円に接するとき, D=0 であるから
ーk+20=0
接点が領域上にあるとき, 接線②のy切片
であるから
よって
k=±2、5
k=-25
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質問した直後に気づきましたw
ありがとうございます😊