Question

弓道人

最大値最小値問題がわかりません
解法などがあれば教えて下さい（この型の問題特有の解き方など）

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Answer 1

1921/8/21

(1)
(x-2)二乗+(y-2)二乗=4が成り立つ時のt=x+yの範囲
➡中心(2、2)半径2の円とy=-x+tが共有点をもつtの範囲を求める。
➡最大、最小はy=-x+tが接線になる時
よって(x-2)二乗+(-x+t-2)二乗=4
2x二乗-2tx+t二乗-4t+4=0
これが解をひとつ持つ時なので、
判別式=0を求める。

(2)
(x-2)二乗+(y-2)二乗=4より
x二乗+y二乗-4t+4=0
t二乗-2xy-4t+4=0
2xy=t二乗-4t+4・・・①
x三乗+y三乗-6xy
=t三乗-3xy(x+y)-6xy
これにに①とx+y=tを代入するとzがtの式でかけるので、微分すれば最大最小が求まりそうな気がします。