Question

R.

教えてください!!
説明もしてくださるとありがたいです😖💦

傘の文章を読んで, 以下の各問いに答えなさい。

異なる 3 つの素数の積で表される自然数のことをくさび数という。く さび数について次の文を読んで[ア]~ [ク]に
入る適当な数を求めなさい。

90 以下の素数を順に並べると
2 3"5 7 11 13 17 [ 23 29 31 37

41 43 47 53、59. 61 67807I073 79 83 イ]
/      である。

 

 

くさび数の最小の数は 2 x 3 X 5 = 30 であり, 次に小さい数は [攻]である。

一般に連続する 2 つの自然数はかならず片方が [王] の倍数である。

連続する 2 つの自然数で. くさび数の組である最小のものは
(E] x [チオ]x 23, ] x 7 x 11) =([キ] ,[輝]) である。

入試

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

アとイは19と89で、これは解説云々の話ではないです。
ウは(2,3,5)の次なので(2,3,7)を考えてやれば、2×3×7=42です。
エは有名な性質なのでぜひ覚えておいてください。どんな2つの連続する数を選んでも、偶数=2の倍数は2個に1個の割合でいるので、必ず2の倍数が入ります。適当に数字を思い浮かべて考えてみればどんな時でもそうなることがわかると思います。ゆえに、答えとしては2です。なお、連続する3整数の場合は、必ず2の倍数と3の倍数を含むため、6の倍数となります。高校ではこっちをよく使います。
そして、最後が難しいと思いますが、わざわざ急に前問で楔数に無関係なことを聞いてきていることから明らかに前問が誘導だとわかるので、それを使って解いていきます。エ=2であることを前提にすると
2×[オ]×23, [カ]×7×11
となります。
オを含む方が、偶数ということは、片方のカを含む方は奇数なので、カは必ず奇数でないといけません。(カに素因数2を持たせてしまうと偶数になる)
そして、2つの組が最小になることからなるべく小さくしたいので、カに3を入れてみます。(1は奇数だが素数ではない)
3×7×11=231
231-1=230は素因数分解すると2×5×23となるので、オは5だとわかります。

おそらく、この問題はこうやって当てはめてやっていく前提で作られていると思います。

僕もこの楔数自体知らなかったんですが、調べてみたところどうやら、2と5以外の素数の後ろに0をつけた数は楔数になるという法則があるようです。(素数×10=素数×2×5になるから。2と5だと異なる素数というルールに反する)
また、最小の3連続楔数は
1309=7×11×17
1310=2×5×131
1311=3×19×23
だそうです。

R.

丁寧な解説 本当にありがとうございます!!😭✨