しっかりと考えられていますね。
でも、xは点Pと点QがCを出発してからの時間なので、ADの長さはxではなく別の文字zと置いた方が混乱しませんよ。AD=zとすると、
QC=12cmであるから、BC=12+z[cm]あってますよ。
(1)点Pと点Qは同時に出発し、点Pは毎秒2.5cm、点Qは毎秒2cmで別の辺を通りますが、点Pが
Aに到着する時間と点QがBに到着する時間は同じである(同時に到着する)。
ということは、点PがC→D→Aと進むのにかかる時間と、点QがC→Bと進むのにかかる時間
は同じであるということ。これを利用する。
『点PがC→D→Aと進むのにかかる時間＝点QがC→Bと進むのにかかる時間』という式をたてる。
点Pは毎秒2.5cmでCD+DA=20+z[cm]を進むから、点PがC→D→Aと進むのにかかる時間は、
(20+z)/2.5と表せる。また、
点Qは毎秒2cmでCB=12+z[cm]を進むから、点QがC→Bと進むのにかかる時間は、
(12+z)/2と表せる。
以上より、『点PがC→D→Aと進むのにかかる時間＝点QがC→Bと進むのにかかる時間』は
(20+z)/2.5＝(12+z)/2
2(20+z) ＝2.5(12+z)
z ＝20
続く
点Pが辺DA上にいる場合、△ADPの面積はAP×AB÷2であるから、
APの長さがしりたい。
AP=DA－DP
=20－(20+20－2.5x)=－20+2.5xであるから、
△ADPの面積は、(－20+2.5x)×16÷2=－160+20x
点Pが辺DA上にいるのは、8≦x≦40/2.5 すなわち、8≦x≦16の間である。
よって、8≦x≦16の範囲で－160+20x=144を解く
20x=304
x=15.2
これは8≦x≦16を満たす
以上より、(3)の答えは、x=6,15.2
分からなければ遠慮なく質問してください
ありがとうございます！！
すごくわかりやすいです！
(2)点Pが辺CD上を動いているときを図示すると、画像のようになりますよね。
(x秒後に点Pが進んだ距離は2.5x[cm]、点Qが進んだ距離は2x[cm]ですよね)
で、今回は△APQの面積を聞かれている。
△APQの面積を直接求めるのは難しそうなので、
『△APQの面積＝台形ABCDの面積－△ABQの面積－△CQPの面積－△ADPの面積』で求め
られないか、と考える。
台形ABCDの面積は、AD=20、BC=12+20=32であるから、
(20+32)×16÷2=416[cm^2]
△ABQの面積は、BQ×BC÷2=(32－2x)×16÷2=256－16x[cm^2]
△CQPの面積は、CQ×PH÷2と表せるから、PHの長さが知りたい。
△CDEと△CPHは相似であるから、DE:DC=PH:PC
4 : 5 =PH:2.5x
PH=2x
よって、△CQPの面積は、CQ×PH÷2=2x×2x÷2=2x^2[cm^2]
△ADPの面積は、AD×PR÷2と表せるから、PRの長さが知りたい。
PR=AB－PHであるから、PR=16－2x
よって、△ADPの面積は、AD×PR÷2=20×(16－2x)÷2=160－20x[cm^2]
以上より、
『△APQの面積＝台形ABCDの面積－△ABQの面積－△CQPの面積－△ADPの面積』
＝ 416 －( 256－16x )－ 2x^2 －( 160－20x )
＝36x－2x^2
よって、y=－2x^2+36x
(3)－2x^2+36x=144を解けば良いと思ったかもしれませんが、
(2)の式が成り立つのは、点PがCD上を動くときだけです。
すなわち、y=－2x^2+36xが成り立つのは、20/2.5=8 0≦x≦8の間だけです。
なので、
0≦x≦8の範囲で－2x^2+36x=144を解きます。
2x^2－36x+144=0
x^2－18x+72=0
(x－12)(x－6)=0
0≦x≦8の範囲であるから、x=6
続く