そもそもなんでkと置いているかというと、定数のくせにやけに邪魔だからなんですよ。一丁前に∫とか付いてますが、定積分なので出てくるのは定数なわけです。その値はまだ分からないが、このままでは扱いにくいのでkと置いているんです。
次に、この関数にtを代入したf(t)を求め、-1から1までf(t)を定積分しています。すると左辺がさっきkで置いた定積分になるので、左辺をkにできます。
何故ｋ=…となるんですか？
文字の種類はxじゃなきゃ別に何でも良いです。
文字で置く理由は上記に示した通りです。
あとは右辺の定積分を具体的に計算し、kの値を求め、代入して終了です。