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80個のデータの分散＝(80個のデータの2乗の平均値)－(80個の平均値)^2
分散の考え方
80個の平均値は求めたから、80個のデータの2乗の平均値を求める
80個のデータの2乗の平均値＝80個のデータの2乗の和÷80であるから、
80個のデータの2乗の和がわかればよい。
80個のデータの2乗の和＝グループAの2乗の和+グループBの2乗の和、である。
また、グループAの2乗の和＝グループAの個数×グループAの2乗の平均値
(グループAの2乗の平均値＝グループAの2乗の和/グループAの個数)
であるから、グループAの2乗の和を求めるには、グループAの2乗の平均値がわかればよい。
以上をまとめると、
80個のデータの分散
＝(80個のデータの2乗の平均値)－(80個のデータの平均値)^2
＝(80個のデータの2乗の平均値)－13^2
＝(80個のデータの2乗の和÷15)－13^2
＝{(グループAの2乗の和+グループBの2乗の和)÷80}－13^2
＝{(グループAの個数×グループAの2乗の平均値+グループBの個数×グループBの2乗の平均
値)÷80}－13^2
＝{(20×データAの2乗の平均値+60×データBの2乗の平均値)÷80}－13^2
続く
黄色マーカーのところでしているのは、
80個のデータの分散を求めるには、グループAの2乗の和が必要であり、
グループAの分散＝(グループAの2乗の平均値)－(グループAの平均値)^2
より、(グループAの2乗の平均値)＝(グループAの分散)+(グループAの平均値)^2・・・①
グループAの2乗の平均値×グループAの個数で、グループAの2乗の和が求まるから、①の両辺にグループAの個数をかけて、
(グループAの2乗の和)＝グループAの個数×{(グループAの分散)+(グループAの平均値)^2}
＝ 20 ×( 24 + 16^2 )
ということをしています。
分からなければ質問してください。長くなりすいません。
丁寧にありがとうございます！！
理解できました！！
グループAの分散＝(グループAの2乗の平均値)－(グループAの平均値)^2
より、グループAの2乗の平均値＝(グループAの平均値)^2+グループAの分散
＝16^2+24
グループBの分散＝(グループBの2乗の平均値)－(グループBの平均値)^2
より、グループBの2乗の平均値＝(グループBの平均値)^2+グループBの分散
＝12^2+28
後は、15個のデータの分散
＝{(グループAの2乗の和+グループBの2乗の和)÷80}－13^2
＝{(20×グループAの2乗の平均値+60×グループBの2乗の平均値)÷80}－13^2に当てはめるだけ
15個のデータの分散＝{(20×(16^2+24)+60×(12^2+28)}÷80－13^2
分からなければ質問してください