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r^2が有理数ということは等式の右辺は有理数、しかし、xは正の無理数と定められています。
よって√xが有理数であると仮定すると
x=r^2は無理数＝有理数となり訳の分からないことになります。これが矛盾している、ということです。
つまり√xを有理数と仮定すると矛盾が生じることから√xが有理数ではない、よって無理数となるわけです。
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