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まず、公式から
平均値=データの総和÷データの大きさ(個数)
分散=偏差の2乗の総和÷データの大きさ(個数)・・・①
もしくは、
分散=(x^2の平均値)-(xの平均値)^2・・・②
②を使う方法
『15個のデータの分散=(15個のデータの2乗の平均値)-(15個のデータの平均値)^2』
ということは、15個のデータの2乗の平均値と15個のデータの平均値がわかればよい。
まず、15個のデータの平均値を求めてみる
15個のデータの平均値=15個のデータの総和÷15個のデータの大きさ(個数)
=(データAの総和+データBの総和)÷15
データAの平均値=データAの総和÷データAの大きさ(個数)であるから、
データAの総和=データAの平均値×5=7×5=35
同様に、データBの総和=データBの平均値×10=10×10=100
よって、『15個のデータの平均値=(35+100)÷15=9』
次に、15個のデータの2乗の平均値を求める
15個のデータの2乗の平均値=15個のデータの2乗の和÷15であるから、
15個のデータの2乗の和がわかればよい。
15個のデータの2乗の和=データAの2乗の和+データBの2乗の和、である。
また、データAの2乗の和=データAの個数×データAの2乗の平均値
(データAの2乗の平均値=データAの2乗の和/データAの個数)
であるから、データAの2乗の和を求めるには、データAの2乗の平均値がわかればよい。
以上をまとめると、
15個のデータの分散
=(15個のデータの2乗の平均値)-(15個のデータの平均値)^2
=(15個のデータの2乗の平均値)-9^2
=(15個のデータの2乗の和÷15)-9^2
={(データAの2乗の和+データBの2乗の和)÷15}-9^2
={(データAの個数×データAの2乗の平均値+データBの個数×データBの2乗の平均値)÷15}-9^2
={(5×データAの2乗の平均値+10×データBの2乗の平均値)÷15}-9^2
ということに、なるので、後はデータA,Bの2乗の平均値がわかればよい
続く
詳しく説明ありがとうございます!
①より②の式を使った方がやりやすいですか?
①を使ってみようとする。
<誤答例>
15個のデータの分散
=15個のデータの偏差の2乗の総和÷データの大きさ(個数)
=(データAの偏差の2乗+データBの偏差の2乗)÷15
[データAの分散=データAの偏差の2乗の総和÷5であり、
データAの偏差の2乗の総和=データAの分散×5であるから、]
=(データAの分散×5+データBの分散×10)÷15
=(3×5+6×10)÷15=5
どこで間違ったかわかりますか?
15個のデータの偏差の2乗の総和、というのは、15個のデータの値それぞれから15個のデータの平均値を引いて、2乗して足したものですよね。
データAの偏差の2乗の総和、というのは、データAの値それぞれからデータAの平均値を引いて、2乗して足したものですよね。
ということは、
15個のデータの偏差の2乗の総和=データAの偏差の2乗の総和+データBの偏差の2乗の総和
にならないですよね。
というように、①を使って求めることはできません(私には思い付きません)。
分からなければ質問してください
なるほど!ありがとうございます!
={(データAの2乗の和+データBの2乗の和)÷15}-9^2
データAの2乗の平均値=データAの2乗の和÷データAの個数であるから、
データAの2乗の和=データAの個数×データAの2乗の平均値
={(データAの個数×データAの2乗の平均値+データBの個数×データBの2乗の平均値)÷15}-81
={(5×データAの2乗の平均値+10×データBの2乗の平均値)÷15}-81
平均値に個数をかけたら、総和がでますよね
分からなければ質問してください
なるほど!ありがとうございます!
データAの分散=(データAの2乗の平均値)-(データAの平均値)^2
より、データAの2乗の平均値=(データAの平均値)^2+データAの分散
=7^2+3
=52
データBの分散=(データBの2乗の平均値)-(データBの平均値)^2
より、データBの2乗の平均値=(データBの平均値)^2+データBの分散
=10^2+6
=106
後は、15個のデータの分散
={(5×データAの2乗の平均値+10×データBの2乗の平均値)÷15}-9^2に当てはめるだけ
15個のデータの分散={(5×52+10×106)÷15}-9^2
=1320÷15-81
=7
分からなければ質問してください
要は、15個のデータの2乗の平均値であっても、15個のデータの平均値であっても、平均値ということは、15個のデータの2乗の和、もしくは15個のデータの和がわかればよい。
15個のデータ=データA+データBであるから、それぞれ与えられた情報から、15個のデータの2乗の和、もしくは15個のデータの和を求めただけです。
長くなり、すいません