Question

Kasei

Which do you like better, stay home or go out ?
この英文はおかしいですか？？

休日は家にいるのが好きかそのに出るのが好きか聞きたいのですが、、、

Answer 1

OKa

Which do you like better, staying home or going out ?

likeの目的語に当たるので、動詞の原型ではなく動名詞(-ing)の形にするといいと思います。
to stay or to go out(to不定詞)でもOKです。

Answer 2

？

Which better do you like ,stay home or go out ?

じゃないかな？